Me parece un disparate morrocotudo. Me opongo a ello porque lo único que seguro se va a conseguir es empeorar y congestionar notablemente el tráfico de esta importantisima via de comunicación.

El carril bici creo que debe ser interior, tal como es el nuevo de la calle Sagasta y Carranza

Teniendo en cuenta que es una de las entradas a Madrid por la A6, zona comercial y el gran número de líneas de autobuses creo más lógico desviar las bicicletas a las calles paralelas anchas (Ferraz y Pintor Rosales). Seamos un poco realistas.

Un carril bici generaría problemas de seguridad para las bicis por los giros de los coches y para los peatones que subieran o bajaran del autobus.
Los usuarios de bici inexpertos pueden circular por las calles paralelas a Princesa que son muy tranquilas y mucho mas agradables